Trigonometrische Funktionen / Überlagerung

______________________________________________________________________________________________

Die zum schwarzen Graphen gehörige Funktionsvorschrift ist Ihnen hinreichend bekannt.
Es handelt sich um die Sinusfunktion: allgemein: f(x) = a sin (bx - c)

1. Was wird durch die Koeffizienten a, b und c bestimmt?

Lösung:    

                a verändert die Größe der Amplitude (als Ton entspricht dies der Lautstärke)
                b verändert die Frequenz (als Ton entspricht dies der Tonhöhe)
                c verschiebt die Phase (als Ton ist der Unterschied nicht hörbar)

______________________________________________________________________________________________

2. Wie könnte die Funktionsvorschrift zu dem roten Graphen lauten?
    Äußern sie Vermutungen!

Lösung:    g(x) = sin( x) + sin(2x)

Diese Überlagerung entsteht durch die Summe einer Sinusschwingung mit einer weiteren mit doppelter Frequenz (in der Akustik: Ton und Oberton (Schwingung mit ganzzahligem Vielfachen des Grundtones)).

______________________________________________________________________________________________

3. Wie könnte nun die Funktionsvorschrift zu dem grünen Graphen lauten?
    Äußern sie Vermutungen!

Lösung:    h(x) = sin(x) + sin(2x) + sin(3x)

______________________________________________________________________________________________

Zahlreiche Hörbeispiele zu den Lehrveranstaltungen:

    http://gerhard.junker.info/musikwissenschaft/audiobeispiele/beispiele.htm

Sinus-Schwingung akustisch diskutiert:

    http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/sinus1.html

Schwingungen und Schwebungen:

    http://www.uni-tuebingen.de/uni/pki/skript_ppt_0607/Schwingungen_Schwebungen.ppt